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有许多不同的步骤不错惩处数学优化问题。你不错使用贪默算法（Greedy algorithms）、管制筹备（Constraint programming）、混杂整数筹备（Mixed integer programming）、遗传算法（Genetic algorithms）、局部搜索希威社 姐妹花（Local search）等。笔据问题的规模和类型，以及祈望的解的质地，不同的工夫可能会有不同的后果。

这篇著作综合不同的用于惩处突破优化问题的启发式步骤。当先，我将说明描摹一个优化问题所需的三个构成部分。然后，我将说明一些常见的且后果讲究的搜索启发式步骤。

优化问题

要数学地界说一个优化问题，你需要以下三个构成部分：决策变量（Decision variables）、管制（Constraints）和宗旨（Objective）。

让咱们来看一个苟简的例子。你是一家袖珍快递公司雇主，每送一个包裹你都会赚取不同的金额。送货车的空间是有限的。快递公司但愿在每次送货中尽可能地送出总价值最高的包裹。你应该遴荐哪些包裹来配送呢？

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决策变量

决策变量不错取不同的值。宗旨是找到决策变量的最好值。什么是最好值？这取决于宗旨和管制条目。在快递例子中，每个包裹都有一个二元决策变量。若是包裹不会被送出，则变量为0；若是包裹会被送出，变量为1。

管制条目

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管制条目是指规则解的范围或法则哪些情况是不可罗致的。通过正确地成就这些条目，你不错确保找到一个既相宜推行需求又梗概在现实中奉行的惩处决策。在快递例子中，你弗成送出所有这个词的包裹，因为送货车的空间是有限的。若是送货车的最大容量为600，你需要添加一个管制条目，确保遴荐的包裹总额不跨越这个规则。

宗旨

宗旨是在优化问题中你想要最大化或最小化的部分。快递公司的宗旨是遴荐最有价值的包裹进行配送。在宗旨函数中，你但愿最大化所遴荐包裹的总价值。

若是问题界说稳妥（即存在可行解），那么优化问题老是存在至少一个最优解的。找到这些最优解之一可能很艰难，尤其是当问题规模大且复杂时。本文盘问的所有这个词工夫并弗成保证找到最优解，但若是你正确应用它们于大型问题，它们可能比使用管制或混杂整数筹备工夫的解更快。

优化工夫

你不错使用不同的启发式步骤（Heuristics）来惩处优化问题。这里，我将说明其中一些步骤。

我假定你也曾老到暴死力解法，它是尝试所有这个词可能的解并追踪最好解的进程。另一种你可能知说念的工夫是动态筹备，它将问题判辨为较小的子问题。当问题规模较小时，暴死力解和动态筹备是皆备不错使用的。但当问题规模加多时，它们会耗时过长且效劳低下。暴死力解和动态筹备并不是启发式步骤，因为它们并不会减少搜索空间。你不错遴荐将暴死力解与局部搜索或遗传算法磋商起来，通过系统地测试一个较小子蚁集的所有这个词可能解（暴死力解）。

贪默算法

要惩处快递公司的问题，一个苟简的步骤是使用贪默算法。它们提供了一个基线，而且梗概非常快速地给出惩处决策。贪默算法的想路是，你不竭遴荐包裹装进送货车，但不是放浪遴荐，而是从价值最高的包裹出手。你类似这个进程，顺序遴荐价值较高的包裹，直到送货车的容量被皆备操纵。假定送货车的最大容量是60，以下是咱们遴荐的包裹：

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还有其他步骤不错决定下一个包裹。通过将每个包裹的价值与其大小相除，不错得到每个包裹的单元尺寸的价值。你不错将其描摹为价值密度。通过遴荐单元尺寸价值最高的包裹，有可能提议更好的惩处决策。

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贪默算法的一个优点是它速率快。但关于更复杂的问题，在大多数情况下，解远非最优。

局部搜索

局部搜索非常直不雅。它的使命旨趣如下：你从一个开动解出手，通过徐徐对这个解进行小幅调节来提升它的后果。每次调节都是为了使宗旨函数的值更高。你不竭类似这个进程，直到找不到任何进一步提升宗旨函数的小调节为止。

让咱们再次来看快递的例子。咱们不错从一个解出手：

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局部出动不错是用一个未选中的包裹替换一个已选中的包裹。咱们时刻在意容量规则，尝试在每次局部出动时都得志这个管制条目。一个出动的例子不错是：

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通过这个出动，新的宗旨值为115。咱们将值较低的包裹从遴荐中移除，并添加值较高的包裹，同期仍然保持一个可行的解。

所有这个词你不错通过应用一个局部出动达到的可能解被称为现时解的邻域。

你弗成超出送货车的容量规则。因此在这种情况下，若是一个包裹比任何其他包裹都大，即使其价值很高，咱们也经久不会遴荐这个包裹！

这是局部搜索的一个污点：你可能会堕入局部最优解：

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为了克服这个问题，有一些步骤。你不错遴荐一次交换多个包裹，并将其视为一个出动。通过这么作念，邻域扩大了，不错达到更多的解。

你也不错遴荐从多个解出手，而不是只是一个。然后你对每个解类似交换的进程，这称为迭代局部搜索。

另一种步骤是遴荐以一定概率使宗旨变差的操作：

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若是温度参数较高，罗致使宗旨值下跌的出动的概率就高。若是温度较低，这个概率就低。模拟退火（Simulated annealing）操纵了这种概率。它以高温出手，然后缓缓裁减。这意味着在出手时，你是在解空间中进行当场游走。当温度裁减时，搜索变得局部化。模拟退火在艰难的基准测试上说明出色。

终末，我想提到的一种隐讳局部最优解的工夫是禁忌搜索（Tabu search）。禁忌搜索的想法是记载你也曾探询过的解，不允许再次回到它们。将所有这个词之前的解保存在内存中可能会很抖擞。你不错遴荐存储过渡气象或保持固定大小的禁忌列表。

不错将迭代局部搜索、模拟退火和禁忌搜索等工夫磋商起来使用。

遗传算法

你也不错遴荐使用遗传算法。遗传算法的中枢认识是师法当然遴荐的进程，每个解都被称为一个个体。算法从一个由多个个体构成的开动种群出手。然后，你规划每个个体的适合度，它暗意解的优劣。适合度最高的个体，即说明最好的解，会被选出来进行繁衍，以产生下一代的解。

在快递例子中，每个包裹是一个基因，不错取0或1的值。开动种群包含四个个体，可能如下所示：

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交叉:交换最优个体的基因，直到交叉点。

当今咱们遴荐适合度最高的个体（宗旨值最高的）来产生后代。在这个例子中，个体2和4具有最高的适合度。产生后代的常见步骤是当场遴荐一个交叉点，并在这个交叉点之前交换基因。

下一步是突变。咱们以较低的当场概率翻转一些基因，在这个例子中，取0.14（1除以7，7是包裹的数目）。这是一个遑急的设施，因为咱们但愿保持各类性，并看重过早不停。咱们将突变后代1：

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突变:以一定概率将一个基因从0 -> 1或1 -> 0调节。

当今，咱们将规划新个体的适合度。种群的大小是固定的。适合度最低的个体将被淘汰。

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这里是竣工的算法：

创建开动种群。

类似直到不停：

遴荐适合度最高的个体。

遴荐一个交叉点以创建后代。突变基因。

规划适合度，部分个体被淘汰。

使用遗传算法时，也有可能堕入局部最优。不错通过多种口头克服这一问题。你不错创建开动种群的子集，并在遴荐阶段进行当场化。这不错看重在遴荐进程中一再使用调换的种群。幸免局部最小值的另一种步骤是赐与那些存活时候较长的个体和/或与其他个体更为独到的个体特地的奖励，因为它们可能有助于找到一个更具深广性的解。

混杂工夫

终末盘问的快速找到高质地解的步骤是磋商不同的工夫。

举例，大邻域搜索即是将局部搜索与管制筹备（CP）或混杂整数筹备（MIP）磋商在一皆。CP和MIP的污点是它们在面临大规模问题时可能会遭受艰难，而且需要多半时候来得回最优解。通过将局部搜索与CP或MIP磋商起来，不错得到两者的优点。你不错用CP或MIP惩处袖珍子问题，并通过局部搜索遴荐新的子问题。

大邻域搜索的设施是：

从问题的一个可行解出手。不错使用任何你可爱的工夫找到一个解。

类似直到得志某一圭臬：

遴荐一个邻域（问题的一部分）。

优化这个子问题（使用CP或MIP）。

在求解进程中，你要追踪最好解。邻域不错通过举例固定一组变量来界说。

混杂步骤的另一个例子是牵记算法。牵记算法磋商了遗传算法和局部搜索。

在这篇著作中，你看到了不同的用于惩处数学优化问题的启发式步骤。但愿你不错通过局部搜索、遗传算法或混杂步骤快速找到优化问题的惩处决策！还有其他意旨风趣意旨风趣且说明讲究的搜索启发式步骤希威社 姐妹花，如粒子群优化、蚁群优化和当场贞洁。

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